Département de Génie Civil

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Browsing Département de Génie Civil by Subject "Elément fini: méthode"

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    Méthode des Eléments Finis
    (ummto, 2024) Hellal Ourida
    Le contenu de ce polycopie de cours de la méthode des élément fins, est destiné aux étudiants de première année master en travaux publics spécialité : Voies et Ouvrages d’Art. Le but de ce polycopie de cours est d'initier les étudiants au calcul des structures par la méthode des éléments finis. Pour l’assimilation du contenu de ce polycopie, l’étudiant doit avoir des connaissances de base qui sont les mathématiques, la résistance des matériaux et la mécanique des milieux continus. Ce dernier est composé de sept chapitres conformément au canevas de la formation. Le premier chapitre porte sur l’introduction à la méthode des éléments fins, définition, domaine d’utilisation et les grands axes de la méthode des éléments finis. Le deuxième chapitre est un rappel d’un ensemble de notions de calcul matriciel nécessaire et important pour l’étudiant avant d’aborder en calcul par éléments finis. Le troisième chapitre présente la méthode de rigidité directe. Système à un ressort linéaire, système à plusieurs ressorts linéaires, assemblage, conditions aux limites et notion de degrés de liberté. On présente le concept de matrice de rigidité par élément finis associé au déplacement. La formulation de l’éléments ressort est prolongée à l’élément barre solliciter en traction ou en compression. Le quatrième chapitre présente l’application de la méthode des éléments finis aux éléments barres. Formulation des caractéristiques élémentaires, matrice de rigidité, assemblage et résolution des systèmes. La transformation des coordonnées du repère local aux coordonnées du repère global est illustrée par des systèmes bidimensionnels. Le cinquième chapitre porte sur l’étude des élément finis poutre de Bernoulli-Euler. Formulation des caractéristiques élémentaires, matrice de rigidité, assemblage et résolution, calcul des efforts internes, en torsion, élément poutre-barre, prise en compte du cisaillement dans la poutre. Le sixième chapitre présente la formulation variationnelle du problème d’élasticité, généralités sur les principes énergétiques, théorèmes variationnels, principe de l'énergie potentielle, dérivation de la matrice de rigidité par le principe de l'énergie potentielle minimale, notions de fonctions d’interpolation et transformation de charges réparties en charges nodales. Le septième chapitre expose l’approximation ou fonctions d'interpolation tout en introduisant l’interpolation unidimensionnelle de type Lagrange, interpolation polynômiale : fonctions de formes, polynôme de Lagrange, polynôme d'Hermite, triangle de Pascal ainsi que les conditions de conformité. Dans ce polycopié, on trouve dans chaque chapitre le cours détaillé avec des exercices corrigés